近日，我校數(shù)學(xué)研究院李科教授與南方科技大學(xué)楊東研究員合作，在量子信息基礎(chǔ)理論領(lǐng)域取得重要突破，研究成果以《經(jīng)典-量子信道的可信函數(shù)》（Reliability function of classical-quantum channels）為題發(fā)表于《物理評論快報(bào)》（Physical Review Letters），并被選為“編輯推薦”論文。

可信函數(shù)是信息論的核心內(nèi)容之一，刻畫信息處理誤差的精確衰減指數(shù)。經(jīng)典信道可信函數(shù)的已知最好結(jié)果由信息論的創(chuàng)立者香農(nóng)（Shannon）和先驅(qū)人物加拉格爾（Gallager）等人獲得。然而，當(dāng)信息載體發(fā)展到微觀尺度，量子效應(yīng)凸顯，傳統(tǒng)理論不再適用。量子信息論研究量子尺度下的信息理論，可信函數(shù)是其中備受關(guān)注的問題，相關(guān)研究始于1997年霍列沃（Holevo，量子信息科學(xué)的開創(chuàng)者之一，俄羅斯科學(xué)院院士）等人對經(jīng)典-量子信道的可信函數(shù)的研究。2000年，霍列沃進(jìn)一步提出關(guān)于經(jīng)典-量子信道可信函數(shù)下界的“霍列沃猜想”。此后20多年的時間里，“霍列沃猜想”吸引了大量學(xué)者的研究，但由于量子力學(xué)所固有的非交換性，對于該猜想的驗(yàn)證進(jìn)展甚微。

為解決這一問題，李科教授和楊東研究員應(yīng)用量子信息領(lǐng)域近年來發(fā)展的對偶方法，發(fā)展了關(guān)于量子雷尼（Rényi）信息量的新刻畫，證明了經(jīng)典-量子信道可信函數(shù)的“隨機(jī)編碼”下界，與達(dá)萊（Dalai）于2013年證明的“裝球”上界在高信息傳輸率區(qū)域完美匹配，從而得到了可信函數(shù)在高率情形的精確數(shù)學(xué)公式。這是香農(nóng)和加拉格爾等人的經(jīng)典結(jié)果的量子形式，驗(yàn)證了25年來未能驗(yàn)證的“霍列沃猜想”。這一研究是李科教授團(tuán)隊(duì)在量子（非交換）覆蓋型問題可信函數(shù)的系列研究的延續(xù)，解答了量子信息中的長期公開問題，革新了人們對量子熵的理解。

經(jīng)典-量子信道可信函數(shù)示意圖

哈工大為論文第一署名單位。李科教授與楊東研究員為論文共同通訊作者。

該研究獲國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、哈工大“理學(xué)強(qiáng)盛計(jì)劃”支持。